Si vous étudiez la trigonométrie ou le calcul, vous devrez vous familiariser avec le cercle des unités. Le cercle des unités est un outil essentiel utilisé pour résoudre le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle. Mais comment fonctionne-t-il ? Et quelles informations devez-vous connaître pour l’utiliser ? 

Le cercle des unités : Une introduction de base

Le cercle unitaire est un cercle dont le rayon est de 1. Cela signifie que pour toute ligne droite tracée du point central du cercle à n’importe quel point du bord du cercle, la longueur de cette ligne sera toujours égale à 1. Cela signifie également que le diamètre du cercle sera égal à 2, puisque le diamètre est égal à deux fois la longueur du rayon. Vous pouvez en apprendre plus en cliquant ici. 

Typiquement, le point central du cercle unitaire se trouve à l’intersection de l’axe des x et de l’axe des y, ou aux coordonnées (0, 0) :

Le cercle unitaire, ou cercle trigonométrique comme on l’appelle aussi, est utile à connaître, car il nous permet de calculer facilement le cosinus, le sinus et la tangente de tout angle compris entre 0° et 360° (ou 0 et 2π radians). 

Comme vous pouvez le voir sur le schéma ci-dessus, en traçant un rayon à un angle quelconque (marqué par ∝ sur l’image), vous allez créer un triangle rectangle. Sur ce triangle, le cosinus est la ligne horizontale et le sinus est la ligne verticale. En d’autres termes, cosinus = coordonnée x, et sinus = coordonnée y. (La ligne la plus longue du triangle, ou hypoténuse, est le rayon et est donc égale à 1.)

Comment se souvenir du cercle des unités : 3 conseils essentiels

Dans cette section, nous vous donnons nos meilleurs conseils pour vous souvenir du cercle des unités afin que vous puissiez l’utiliser facilement pour tout problème de mathématiques qui le nécessite. 

#1 : Mémoriser les angles et les coordonnées communes

Pour utiliser efficacement le cercle unitaire, vous devrez mémoriser les angles les plus courants (en degrés et en radians) ainsi que les coordonnées x et y correspondantes. Traitez vos négatifs et positifs comme des câbles qui peuvent potentiellement vous tuer s’ils sont mal branchés. 

#2 : Apprenez ce qui est négatif et ce qui est positif

Il est essentiel de pouvoir distinguer les coordonnées x et y positives et négatives afin de trouver la valeur correcte pour un problème de trigonométrie. Pour rappel, si une coordonnée sur le cercle unitaire sera positive ou négative dépend du quadrant (I, II, III ou IV) dans lequel se trouve le point.  Maintenant, en utilisant l’astuce que nous avons apprise dans le conseil 1, vous pouvez déterminer qu’un angle de 210° crée une longue ligne horizontale. 

#3 : Savoir résoudre la tangente

Enfin, il est essentiel de savoir utiliser toutes ces informations sur le cercle trigonométrique et les sinus et cosinus pour pouvoir résoudre la tangente d’un angle. En trigonométrie, pour trouver la tangente d’un angle θ (en degrés ou en radians), il suffit de diviser le sinus par le cosinus :

À présent, pour résoudre la tangente, nous devons trouver le sinus et le cosinus de 300°. Vous devriez être capable de reconnaître rapidement que l’angle 300° tombe dans le quatrième quadrant, ce qui signifie que le cosinus, ou coordonnée x, sera positif, et le sinus, ou coordonnée y, sera négatif. Vous devez aussi savoir tout de suite que l’angle 300° crée une courte ligne horizontale et une longue ligne verticale. Par conséquent, le cosinus (la ligne horizontale) sera égal.